Найдите , косинус, тангенс и котангенс острого угла, синус которого равен 7–25

Для нахождения косинуса, тангенса и котангенса острого угла, если синус этого угла равен \( \sin \alpha = \frac{7}{25} \), можно использовать тригонометрические соотношения.

1. Найдем косинус угла \( \alpha \). По основному тригонометрическому соотношению: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставим значение синуса: \[ \left(\frac{7}{25}\right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \frac{49}{625} + \cos^2 \alpha = 1 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{49}{625} = \frac{625 - 49}{625} = \frac{576}{625} \] Теперь найдем косинус: \[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{24}{25} \]

2. Теперь найдем тангенс угла \( \alpha \). Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{7}{25}}{\frac{24}{25}} = \frac{7}{24} \]

3. Наконец, найдем котангенс угла \( \alpha \). Котангенс – это обратная величина тангенса: \[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{24}{7} \]

Таким образом, для острого угла, синус которого равен \( \frac{7}{25} \), мы получили:

• \( \cos \alpha = \frac{24}{25} \)
• \( \tan \alpha = \frac{7}{24} \)
• \( \cot \alpha = \frac{24}{7} \)