Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.7 ему предоставили 3 выстрела, вероятность того что попадет ровно два раза

Для решения этой задачи можно использовать формулу биномиального распределения. Вероятность того, что стрелок попадет ровно \(k\) раз из \(n\) попыток, можно вычислить по формуле:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \(n\) — общее количество выстрелов (в нашем случае \(n = 3\)),
• \(k\) — количество попаданий (в нашем случае \(k = 2\)),
• \(p\) — вероятность попадания (в нашем случае \(p = 0.7\)),
• \(\binom{n}{k}\) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} \]

Теперь подставим известные значения:

1. Вычислим биномиальный коэффициент \(\binom{3}{2}\):

\[ \binom{3}{2} = \frac{3!}{2! (3 - 2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \]

2. Подставим значения в формулу:

\[ P(X = 2) = \binom{3}{2} (0.7)^2 (0.3)^{3 - 2} \]

Подсчитаем \( (0.7)^2 = 0.49 \) и \( (0.3)^1 = 0.3 \):

\[ P(X = 2) = 3 \times 0.49 \times 0.3 = 3 \times 0.147 = 0.441 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет ровно два раза из трех выстрелов, составляет \(0.441\) или \(44.1\%\).