Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.7 ему предоставили 3 выстрела, вероятность того что попадет ровно два раза
Для решения задачи о вероятности попадания стрелка в мишень можно использовать биномиальное распределение. В данном случае:
- Вероятность попадания в мишень \( p = 0.7 \).
- Вероятность промаха \( q = 1 - p = 0.3 \).
- Количество выстрелов \( n = 3 \).
- Необходимое количество попаданий \( k = 2 \).
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, равный \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим известные значения в формулу:
Находим биномиальный коэффициент \( C(3, 2) \): \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 1} = 3 \]
Подставляем значения в формулу вероятности: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot p^2 \cdot q^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0.7)^2 \cdot (0.3)^1 \] \[ = 3 \cdot 0.49 \cdot 0.3 \] \[ = 3 \cdot 0.147 \] \[ = 0.441 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадает ровно два раза из трех выстрелов, составляет 0.441 или 44.1%.
