НОД (825;575)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 825 и 575, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот метод заключается в делении большего числа на меньшее и нахождении остатка. Процесс продолжается до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. Тогда последнее ненулевое число и будет НОД.

Давайте применим алгоритм Евклида:

1. 825 делим на 575: \[ 825 \div 575 = 1 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 825 - 575 \times 1 = 250 \]

2. Теперь делим 575 на 250: \[ 575 \div 250 = 2 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 575 - 250 \times 2 = 75 \]

3. Теперь делим 250 на 75: \[ 250 \div 75 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 250 - 75 \times 3 = 25 \]

4. Теперь делим 75 на 25: \[ 75 \div 25 = 3 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 75 - 25 \times 3 = 0 \]

Так как остаток стал равен нулю, НОД равен последнему ненулевому остатку, который составляет 25.

Таким образом, НОД (825; 575) равен 25.