Даны цифры 0,2,9,6. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры без повторения

Чтобы решить задачу, давайте разберемся, сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 9 и 6, используя каждую цифру не более одного раза.

Трехзначное число не может начинаться с 0, иначе оно станет двухзначным. Поэтому для первой позиции (десятки) у нас есть три возможных варианта: 2, 9 или 6.

Теперь давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Если первая цифра 2:

   • Оставшиеся цифры: 0, 9, 6
   • Для второй позиции можно выбрать любую из 3 оставшихся цифр.
   • После выбора цифры для второй позиции останется 2 цифры для третьей позиции.
   • Таким образом, количество способов при первой цифре 2: 3 (вторая) × 2 (третья) = 6.

2. Если первая цифра 9:

   • Оставшиеся цифры: 0, 2, 6
   • Аналогично, для второй позиции можно выбрать любую из 3 оставшихся цифр.
   • Таким образом, количество способов при первой цифре 9: 3 × 2 = 6.

3. Если первая цифра 6:

   • Оставшиеся цифры: 0, 2, 9
   • Снова, для второй позиции можно выбрать любую из 3 оставшихся цифр.
   • Таким образом, количество способов при первой цифре 6: 3 × 2 = 6.

Теперь, складываем все варианты:

• 6 (при первой цифре 2) + 6 (при первой цифре 9) + 6 (при первой цифре 6) = 18.

Итак, можно составить 18 различных трехзначных чисел из цифр 0, 2, 9 и 6 без повторений.