Длина шага Бори 50см а его отца 70см. Боря утверждает что первый раз сделав целое количество шагов они с папой окажутся на одинаковом расстоянии от начала пути через 3 метра а…

Давайте попробуем разобраться в ситуации.

Пусть \( n \) – количество шагов, которое сделает Боря, а \( m \) – количество шагов, которое сделает его отец. Тогда расстояния, которые они пройдут, можно выразить следующим образом:

• Расстояние, которое пройдет Боря: \( 0.5n \) метров (так как его шаг 50 см, что равняется 0.5 метра).
• Расстояние, которое пройдет его отец: \( 0.7m \) метров (так как его шаг 70 см, что равняется 0.7 метра).

Согласно условию задачи, они должны оказаться на одинаковом расстоянии от начала пути через 3 метра:

\[ 0.5n = 0.7m + 3 \]

Теперь давайте преобразуем уравнение:

\[ 0.5n - 0.7m = 3 \]

Умножим все на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ 5n - 7m = 30 \]

Это уравнение имеет бесконечное множество решений, но мы ищем целые значения для \( n \) и \( m \). Теперь попробуем выразить \( n \) через \( m \):

\[ 5n = 7m + 30 \] \[ n = \frac{7m + 30}{5} \]

Чтобы \( n \) было целым числом, \( 7m + 30 \) должно делиться на 5. Найдем, когда это условие выполняется:

\[ 7m + 30 \equiv 0 \pmod{5} \]

Сначала упростим:

\( 7 \equiv 2 \pmod{5} \), следовательно:

\[ 2m + 0 \equiv 0 \pmod{5} \] \[ 2m \equiv 0 \pmod{5} \]

Так как 2 и 5 взаимно простые, это означает, что \( m \) должно быть кратно 5. Проверим: пусть \( m = 5k \) для некоторого целого \( k \).

Подставим \( m \) обратно в уравнение:

\[ n = \frac{7(5k) + 30}{5} = \frac{35k + 30}{5} = 7k + 6 \]

Таким образом, возможные пары \( (n, m) \) имеют вид:

• \( n = 7k + 6 \)
• \( m = 5k \)

При любых целых \( k \) они всегда смогут найти целые \( n \) и \( m \) такие, что расстояние, которое они пройдут, отличаться будет ровно на 3 метра.

Таким образом, Боря прав: при достаточном количестве шагов их расстояния могут быть равны с учетом разницы в 3 метра.