Постройте графики функций и перечислите их свойства а) y=2x-4 б) y=4/x

Давайте рассмотрим функции \( y = 2x - 4 \) и \( y = \frac{4}{x} \), построим их графики и определим их свойства.

а) \( y = 2x - 4 \)

Эта функция является линейной.

Свойства:

1. Тип функции: Линейная.
2. Наклон: \( m = 2 \) (положительный), что говорит о том, что график будет восходящим.
3. Пересечение с осью Y: Найдём значение при \( x = 0 \): \[ y = 2(0) - 4 = -4 \] То есть, точка пересечения с осью Y: \( (0, -4) \).
4. Пересечение с осью X: Найдём значение при \( y = 0 \): \[ 0 = 2x - 4 \implies 2x = 4 \implies x = 2 \] Точка пересечения с осью X: \( (2, 0) \).
5. Область определения: \( x \in (-\infty, \infty) \).
6. Область значений: \( y \in (-\infty, \infty) \).

б) \( y = \frac{4}{x} \)

Эта функция является гиперболой.

Свойства:

1. Тип функции: Обратная (гипербола).
2. Пересечение с осью Y: Не существует, так как при \( x=0 \) функция не определена.
3. Пересечение с осью X: При \( y = 0 \) также не существует, так как \( \frac{4}{x} \) не может быть равным нулю.
4. Асимптоты:
   • Вертикальная асимптота: \( x = 0 \) (график не пересекает ось Y).
   • Горизонтальная асимптота: \( y = 0 \) (график приближается к оси X, но никогда не касается её).
5. Область определения: \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \).
6. Область значений: \( y \in (-\infty, 0) \cup (0, \infty) \).

Графики функций

• Для функции \( y = 2x - 4 \) графиком будет прямая линия с наклоном, проходящая через точки \( (0, -4) \) и \( (2, 0) \).
• Для функции \( y = \frac{4}{x} \) график будет представлен двумя ветвями гиперболы, одна из которых находится в первой четверти координатной плоскости, а другая — в третьей.

Если вам будут нужны дополнительные объяснения или вопросы, не стесняйтесь обращаться!