_х²_+2х_=0 х²-2х-8 дискрименат

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 2x = 0\) и уравнение \(x^2 - 2x - 8 = 0\) с помощью дискриминанта, давайте разберёмся с каждым из них по порядку.

Уравнение 1: \(x^2 + 2x = 0\)

1. Приведём его к стандартному виду: \[ x^2 + 2x + 0 = 0 \]

2. Найдём корни уравнения: Можно выделить \(x\) как общий множитель: \[ x(x + 2) = 0 \] Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 2 = 0 \rightarrow x = -2 \] Таким образом, корни первого уравнения: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = -2\).

Уравнение 2: \(x^2 - 2x - 8 = 0\)

1. Вычислим дискриминант: Напоминаю, что дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выражается как: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = -8\).

   Подставим значения в формулу: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]

2. Найдём корни уравнения: Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня. Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Это даёт: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Итоги:

• Корни первого уравнения: \(x_1 = 0\), \(x_2 = -2\).
• Корни второго уравнения: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -2\).
• Дискриминант второго уравнения \(D = 36\).

Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!