Построить в одной системе координат у1=х³ у2=х-³
Чтобы построить графики функций \(y_1 = x^3\) и \(y_2 = x^{-3}\) в одной системе координат, мы можем выполнить следующие шаги:
Определите значения x: Выберите диапазон значений для \(x\). Например, можно взять значения от -3 до 3 с небольшим шагом, например, 0.5.
Вычислите y для каждой функции: Подставьте выбранные значения \(x\) в обе функции и вычислите соответствующие значения \(y\).
Для функции \(y_1 = x^3\) вы получите:
- \(x = -3\), \(y_1 = (-3)^3 = -27\)
- \(x = -2\), \(y_1 = (-2)^3 = -8\)
- \(x = -1\), \(y_1 = (-1)^3 = -1\)
- \(x = 0\), \(y_1 = 0^3 = 0\)
- \(x = 1\), \(y_1 = 1^3 = 1\)
- \(x = 2\), \(y_1 = 2^3 = 8\)
- \(x = 3\), \(y_1 = 3^3 = 27\)
Для функции \(y_2 = x^{-3}\) вы получите:
- \(x = -3\), \(y_2 = (-3)^{-3} = -\frac{1}{27}\)
- \(x = -2\), \(y_2 = (-2)^{-3} = -\frac{1}{8}\)
- \(x = -1\), \(y_2 = (-1)^{-3} = -1\)
- \(x = 0\) - здесь функция не определена (недоступна).
- \(x = 1\), \(y_2 = 1^{-3} = 1\)
- \(x = 2\), \(y_2 = 2^{-3} = \frac{1}{8}\)
- \(x = 3\), \(y_2 = 3^{-3} = \frac{1}{27}\)
Постройте координатную систему: На бумаге или в графическом редакторе нарисуйте оси абсцисс (x) и ординат (y), обозначив масштаб.
Построение графиков:
- Для каждого вычисленного значения \(y_1\) и \(y_2\) отметьте точки на графике и соедините их плавными линиями.
- График функции \(y_1 = x^3\) будет постепенным, возрастающим. Он проходит через начало координат и идет вверх с обеих сторон от него.
- График функции \(y_2 = x^{-3}\) будет асимптотичным к оси \(y\) (она не достигает \(y = 0\) при \(x = 0\)) и будет выглядеть как уменьшение в квадранте II и рост в квадранте I.
Анализ графиков: Обратите внимание на поведение каждой функции в зависимости от того, как меняется \(x\). Функция \(y_1\) всегда положительна (при \(x > 0\)) и отрицательна (при \(x < 0\)), в то время как \(y_2\) принимает отрицательные значения для отрицательных \(x\) и положительные для положительных \(x\), при этом она быстро убывает по мере увеличения абсолютных значений \(x\).
Таким образом, вы сможете визуально сравнить поведения этих двух функций! Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
