4√3√25*6√5^5

Чтобы решить выражение \( 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{25} \cdot 6\sqrt{5^5} \), давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Начнём с того, что \( \sqrt{25} = 5 \), так как 5 в квадрате даёт 25.

2. Теперь, когда мы знаем это, можем переписать выражение: \[ 4\sqrt{3} \cdot 5 \cdot 6\sqrt{5^5} \]

3. Упрощаем \( \sqrt{5^5} \): \[ \sqrt{5^5} = \sqrt{5^4 \cdot 5} = \sqrt{(5^2)^2 \cdot 5} = 5^2 \sqrt{5} = 25\sqrt{5}. \]

4. Теперь можем переписать выражение с учётом этого: \[ 4\sqrt{3} \cdot 5 \cdot 6 \cdot 25\sqrt{5}. \]

5. Перемножим числовые коэффициенты: \[ 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 25. \] Сначала выполним \( 4 \cdot 5 = 20 \), затем \( 20 \cdot 6 = 120 \), и наконец \( 120 \cdot 25 \): \[ 120 \cdot 25 = 3000. \]

6. Теперь у нас остаётся: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15}. \]

Таким образом, полное выражение после упрощения будет: \[ 3000\sqrt{15}. \]

Ответ: \( 3000\sqrt{15} \).