(x+2) ⁴-4(x+2) ²=0

Давайте разберем уравнение \((x+2)^{4} - 4(x+2)^{2} = 0\).

Мы можем упростить это уравнение, заменив \(y = (x + 2)^{2}\). Это позволяет переписать уравнение следующим образом:

\[ y^{2} - 4y = 0 \]

Это уравнение можно факторизовать:

\[ y(y - 4) = 0 \]

Теперь мы можем найти корни этого уравнения:

1. \(y = 0\)
2. \(y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4\)

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Если \(y = 0\), то \((x + 2)^{2} = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\).

2. Если \(y = 4\), то \((x + 2)^{2} = 4\). Извлекая квадратный корень, мы получаем два возможных значения:

   • \(x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0\)
   • \(x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4\)

Таким образом, уравнение \((x+2)^{4} - 4(x+2)^{2} = 0\) имеет три корня:

• \(x = -2\)
• \(x = 0\)
• \(x = -4\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно разобраться с чем-то другим, не стесняйтесь спрашивать!