Миша загадал двузначное число. Какова вероятность того, что это число содержит цифру 7 7 ?

Чтобы определить вероятность того, что двузначное число содержит цифру 7, давайте сначала рассмотрим, сколько всего двузначных чисел существует и сколько из них содержат нужную цифру.

1. Количество двузначных чисел.
   Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Таким образом, всего двузначных чисел:
   \(99 - 10 + 1 = 90\).

2. Количество двузначных чисел, содержащих цифру 7.
   Двузначные числа, содержащие цифру 7, могут быть:

• Числа, которые начинаются с 7: 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 (всего 10 чисел).
• Числа, которые заканчиваются на 7: 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97 (всего 9 чисел, но 77 уже учтено).

Итак, общее количество двузначных чисел, содержащих цифру 7:
10 (числа, начинающиеся на 7) + 9 (числа, заканчивающиеся на 7) - 1 (вычитаем 77, так как оно было посчитано дважды) = 18.

3. Вероятность.
   Теперь, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двузначное число содержит цифру 7, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
   \[ P = \frac{\text{Количество чисел с 7}}{\text{Общее количество двузначных чисел}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}. \]

Таким образом, вероятность того, что двузначное число содержит цифру 7, равна \(\frac{1}{5}\) или 20%.