тормозной путь автомобиля, движущегося со скоростью 15км/ч, равен 1,5м. Каким будет тормозной путь этого же автомобиля при скорости 90км/ч? ускорение автомобиля при торможении в…

Чтобы найти тормозной путь автомобиля при новой скорости, можно использовать соотношение между тормозным путем и скоростью.

Тормозной путь \( S \) можно вычислить с помощью формулы:

\[ S = \frac{v^2}{2a} \]

где \( v \) — скорость, а \( a \) — ускорение (в данном случае это замедление автомобиля).

Мы знаем, что тормозной путь при скорости \( 15 \, \text{км/ч} \) равен \( 1,5 \, \text{м} \). Сначала переведем скорость из километров в час в метры в секунду:

\[ 15 \, \text{км/ч} = \frac{15 \cdot 1000}{3600} = 4,17 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим значение в формулу для тормозного пути:

\[ 1,5 = \frac{(4,17)^2}{2a} \]

Вычислим \( (4,17)^2 \):

\[ (4,17)^2 \approx 17,39 \]

Таким образом, имеем уравнение:

\[ 1,5 = \frac{17,39}{2a} \]

Приведем его к следующему виду:

\[ 2a \cdot 1,5 = 17,39 \implies a = \frac{17,39}{3} \approx 5,797 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, чтобы найти тормозной путь при скорости \( 90 \, \text{км/ч} \), также переведем её в метры в секунду:

\[ 90 \, \text{км/ч} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} = 25 \, \text{м/с} \]

Теперь подставим эту скорость в ту же формулу для тормозного пути:

\[ S = \frac{(25)^2}{2a} \]

Сначала вычислим \( (25)^2 \):

\[ (25)^2 = 625 \]

Теперь подставляем значение ускорения \( a \):

\[ S = \frac{625}{2 \cdot 5,797} \]

Посчитаем \( 2 \cdot 5,797 \):

\[ 2 \cdot 5,797 \approx 11,594 \]

Тогда тормозной путь будет:

\[ S \approx \frac{625}{11,594} \approx 53,93 \, \text{м} \]

Таким образом, тормозной путь автомобиля при скорости \( 90 \, \text{км/ч} \) составит примерно \( 53,93 \, \text{м} \).