(7²)³×7¹⁰ (7³)⁵
Чтобы решить выражение \((7^2)^3 \times 7^{10}\) и \((7^3)^5\), давайте сначала упростим каждую часть.
Упростим \((7^2)^3\): Сначала применим правило степени, которое гласит, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). В нашем случае: \[ (7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6. \]
Теперь у нас есть выражение \(7^6 \times 7^{10}\). Здесь также можно использовать правило умножения степеней, \(a^m \times a^n = a^{m+n}\): \[ 7^6 \times 7^{10} = 7^{6 + 10} = 7^{16}. \]
Теперь перейдем ко второй части: \((7^3)^5\): \[ (7^3)^5 = 7^{3 \cdot 5} = 7^{15}. \]
Теперь мы можем сравнить два результата: \[ \text{Первое выражение: } 7^{16}, \] \[ \text{Второе выражение: } 7^{15}. \]
Таким образом, окончательно мы можем записать: \[ \frac{7^{16}}{7^{15}} = 7^{16 - 15} = 7^1 = 7. \]
Ответом к выражению \(\frac{(7^2)^3 \times 7^{10}}{(7^3)^5}\) будет \(7\).
