Задачи для самостоятельной работы 1. На двух книжных полках 75 книг. На одной из них на 7 книг больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке? 2. На трёх полках 115 книг. На…

Давайте разберем каждую задачу по порядку и найдем их решения.

1. На двух книжных полках 75 книг. На одной из них на 7 книг больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке?

   Обозначим количество книг на первой полке как \( x \), тогда на второй полке будет \( x - 7 \). Мы можем составить уравнение: \[ x + (x - 7) = 75 \\ 2x - 7 = 75 \\ 2x = 82 \\ x = 41 \] Таким образом, на первой полке 41 книга, а на второй: \[ 41 - 7 = 34 \] Ответ: на первой полке 41 книга, на второй - 34 книги.

2. На трёх полках 115 книг. На одной из них на 4 книги больше, чем на второй и на 5 книг меньше, чем на третьей. Сколько книг на каждой полке?

   Пусть на второй полке \( y \) книг, тогда на первой полке \( y + 4 \) книг, а на третьей полке \( y + 9 \) (так как на третьей на 5 больше, чем на первой): \[ y + (y + 4) + (y + 9) = 115 \\ 3y + 13 = 115 \\ 3y = 102 \\ y = 34 \] На первой полке: \( 34 + 4 = 38 \), на третьей: \( 34 + 9 = 43 \). Ответ: на первой полке 38 книг, на второй - 34 книги, на третьей - 43 книги.

3. Три класса собирали желуди для посадки. Первый класс собрал 6 кг, второй класс на 4 кг больше первого, а третий класс на 2 кг меньше второго. Сколько кг желудей собрали три класса вместе?

   Первый класс: 6 кг. Второй класс: \( 6 + 4 = 10 \) кг. Третий класс: \( 10 - 2 = 8 \) кг. Чтобы найти общее количество, складываем: \[ 6 + 10 + 8 = 24 \] Ответ: три класса вместе собрали 24 кг желудей.

4. В двух классах 56 человек, причём в первом классе на 2 человека больше, чем во втором. Сколько человек в каждом классе?

   Пусть во втором классе \( z \) учеников, тогда в первом: \[ z + 2 \] Уравнение будет: \[ z + (z + 2) = 56 \\ 2z + 2 = 56 \\ 2z = 54 \\ z = 27 \] Тогда в первом классе: \( 27 + 2 = 29 \). Ответ: в первом классе 29 человек, во втором - 27 человек.

5. В двух пачках было 40 тетрадей. Когда из первой пачки взяли 10 тетрадей, то в двух пачках тетрадей стало поровну. Сколько тетрадей было во второй пачке первоначально?

   Пусть первоначально в первой пачке \( a \) тетрадей, а во второй \( b \). У нас есть система уравнений: \[ a + b = 40 \\ a - 10 = b \] Подставляем второе уравнение в первое: \[ (b + 10) + b = 40 \\ 2b + 10 = 40 \\ 2b = 30 \\ b = 15 \] Теперь найдем \( a \): \[ a = 40 - 15 = 25 \] Ответ: во второй пачке было 15 тетрадей.

6. Периметр прямоугольника равен 48 см., длина на 4 см. больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

   Обозначим ширину как \( w \), тогда длина \( w + 4 \). Периметр: \[ 2(w + (w + 4)) = 48 \\ 2(2w + 4) = 48 \\ 2w + 4 = 24 \\ 2w = 20 \\ w = 10 \] Длина: \[ 10 + 4 = 14 \] Ответ: ширина 10 см, длина 14 см.

7. Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 5 коп. А на 15 тетрадей у него не хватит 7 коп. Сколько денег было у школьника?

   Пусть \( x \) — количество денег у школьника в копейках. Уравнение для 11 тетрадей: \[ x - 11p = 5 \] Для 15 тетрадей: \[ x - 15p = -7 \] Решим эти два уравнения. Из первого: \[ x = 11p + 5 \] Подставим во второе: \[ 11p + 5 - 15p = -7 \\ -4p + 5 = -7 \\ -4p = -12 \\ p = 3 \] Подставляя \( p = 3 \) в \( x = 11 \cdot 3 + 5 \): \[ x = 33 + 5 = 38 \] Ответ: у школьника 38 копеек.

8. Автомашина в первый час прошла 48,3 км, во второй час она прошла на 15,8 км меньше, чем в первый, а в третий час - на 24,3 км меньше, чем за первые два часа вместе. Какой путь прошла автомашина за эти три часа?

   Первый час: 48,3 км. Во второй час: \[ 48,3 - 15,8 = 32,5 \text{ км.} \] За первые два часа: \[ 48,3 + 32,5 = 80,8 \text{ км.} \] В третий час: \[ 80,8 - 24,3 = 56,5 \text{ км.} \] Общий путь: \[ 48,3 + 32,5 + 56,5 = 137,3 \text{ км.} \] Ответ: автомашина прошла 137,3 км за три часа.

9. За телегу и тройку лошадей просят 155 руб., а за ту же телегу и одну лошадь - на 90 руб. меньше. Сколько стоит одна лошадь?

   Обозначим стоимость телеги как \( t \), а одной лошади как \( h \): \[ t + 3h = 155 \\ t + h = 155 - 90 = 65 \] Выразим \( t \) из второго уравнения: \[ t = 65 - h \] Подставим это в первое уравнение: \[ (65 - h) + 3h = 155 \\ 65 + 2h = 155 \\ 2h = 90 \\ h = 45 \] Ответ: одна лошадь стоит 45 рублей.

10. Два велосипедиста отправились в поход. Двигаясь с одинаковой скоростью, один проехал за неделю 420 км., другой - 450 км., причём второй был в пути на 2 часа больше первого. Сколько часов находился в пути каждый велосипедист?

Пусть время первого велосипедиста в пути — \( t \) часов. Тогда его скорость: \[ v = \frac{420}{t} \] Для второго велосипедиста время: \[ t + 2 \] Его скорость: \[ v = \frac{450}{t + 2} \] Уравнение для скоростей: \[ \frac{420}{t} = \frac{450}{t + 2} \] Перемножим и упростим: \[ 420(t + 2) = 450t \\ 420t + 840 = 450t \\ 30t = 840 \\ t = 28 \] Второй велосипедист был в пути: \[ t + 2 = 30 \] Ответ: первый велосипедист находился в пути 28 часов, второй – 30 часов.

Если есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!