(x +10²)=(5-х) ²
Давайте решим уравнение \( (x + 10^2) = (5 - x)^2 \).
Начнем с упрощения выражений.
В первую очередь, вычислим \( 10^2 \): \[ 10^2 = 100 \] Подставим это значение в уравнение: \[ (x + 100) = (5 - x)^2 \]
Теперь раскроем правую сторону уравнения: \[ (5 - x)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot x + x^2 = 25 - 10x + x^2 \] Таким образом, уравнение становится: \[ x + 100 = 25 - 10x + x^2 \]
Переносим все члены в одну сторону уравнения: \[ 0 = x^2 - 10x - x + 25 - 100 \] Это упростится до: \[ 0 = x^2 - 11x - 75 \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение \( x^2 - 11x - 75 = 0 \) с использованием формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = -75 \).
Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-75) = 121 + 300 = 421 \]
Далее подставим значение дискриминанта в формулу: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{421}}{2} \]
Таким образом, у нас есть два значения \( x \): \[ x_1 = \frac{11 + \sqrt{421}}{2} \] \[ x_2 = \frac{11 - \sqrt{421}}{2} \]
Это решения уравнения. Если у вас возникнут вопросы по этому процессу или его отдельным шагам, не стесняйтесь задавать их!
