X2-7x+12>0
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 7x + 12 > 0\), давайте сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \(x^2 - 7x + 12 = 0\).
Для этого можем воспользоваться формулой дискриминанта, которая выглядит следующим образом:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 12\).
Подставим значения:
\[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
Поскольку дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем эти корни по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 1}{2} \]
Таким образом, получаем два корня:
\[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{6}{2} = 3 \]
Теперь у нас есть корни \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 4\). Рассмотрим теперь промежутки на числовой оси, которые образуют эти корни:
- \( (-\infty, 3) \)
- \( (3, 4) \)
- \( (4, +\infty) \)
Теперь определим знак выражения \(x^2 - 7x + 12\) в каждом из этих промежутков.
Для промежутка \((-∞, 3)\) выберем, например, \(x = 0\): \(0^2 - 7 \cdot 0 + 12 = 12 > 0\). Таким образом, в этом промежутке выражение положительное.
Для промежутка \((3, 4)\) выберем, например, \(x = 3.5\): \((3.5)^2 - 7 \cdot 3.5 + 12 = 12.25 - 24.5 + 12 = -0.25 < 0\). В этом промежутке выражение отрицательное.
Для промежутка \((4, +∞)\) выберем, например, \(x = 5\): \(5^2 - 7 \cdot 5 + 12 = 25 - 35 + 12 = 2 > 0\). В этом промежутке выражение положительное.
Теперь подведем итоги:
- Выражение положительно на промежутках \((-∞, 3)\) и \((4, +∞)\).
- Выражение отрицательно на промежутке \((3, 4)\).
Таким образом, решение неравенства \(x^2 - 7x + 12 > 0\):
\[ x \in (-\infty, 3) \cup (4, +\infty) \]
Это и есть ответ на ваше неравенство! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
