Задача. Частица массой 1 мг движется в жидкости со скоростью 0,001 мм/с. Сила сопротивления среды равна 10⁻¹³ Н. Определите, какое расстояние пройдёт частица до остановки.
Для решения данной задачи можно использовать уравнение движения с учетом силы сопротивления.
Сила сопротивления жидкости равна \( F_r = -k v \), где \( k \) — коэффициент сопротивления, а \( v \) — скорость частицы.
Так как дано значении силы сопротивления \( F_r = 10^{-13} \) Н, мы можем найти скорость частицы и ее замедление.
Для того чтобы определить, какое расстояние пройдет частица до остановки, воспользуемся уравнением движения с постоянным ускорением:
\[ v^2 = v_0^2 + 2a s \]
где:
- \( v \) — конечная скорость (в данном случае 0, так как частица остановится),
- \( v_0 \) — начальная скорость (0.001 мм/с или \( 0.001 \times 10^{-3} \) м/с = \( 1 \times 10^{-6} \) м/с),
- \( a \) — ускорение, которое можно найти через силу сопротивления и массу частицы,
- \( s \) — расстояние, которое нам необходимо найти.
Ускорение можно вычислить по второму закону Ньютона \( F = m a \):
\[ a = \frac{F_r}{m} \]
где \( m = 1 \) мг \( = 1 \times 10^{-6} \) кг. Таким образом:
\[ a = \frac{10^{-13}}{1 \times 10^{-6}} = 10^{-7} \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, подставим значения в уравнение движения для нахождения расстояния \( s \):
\[ 0 = (1 \times 10^{-6})^2 + 2(-10^{-7})s \]
Это упростится до:
\[ 0 = 1 \times 10^{-12} - 2 \times 10^{-7}s \]
Решим это уравнение для \( s \):
\[ 2 \times 10^{-7}s = 1 \times 10^{-12} \] \[ s = \frac{1 \times 10^{-12}}{2 \times 10^{-7}} = 5 \times 10^{-6} \, \text{м} \]
Теперь переведем это расстояние в миллиметры:
\[ s = 5 \times 10^{-6} \, \text{м} = 0.005 \, \text{мм} \]
Таким образом, расстояние, которое пройдет частица до остановки, составляет 0.005 мм.
