Реши уравнение: 6 5 x − 7 4 = 8 ( 3 5 x − 2 4 ) 5 6 x− 4 7 =8( 5 3 x− 4 2 ) .
Давайте решим данное уравнение:
\[ \frac{6}{5}x - \frac{7}{4} = 8\left(\frac{3}{5}x - \frac{2}{4}\right) \]
Первым шагом упростим уравнение. Начнем с правой части:
\[ \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \quad \text{(упрощаем дробь)} \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ \frac{6}{5}x - \frac{7}{4} = 8\left(\frac{3}{5}x - \frac{1}{2}\right) \]
Раскроем скобки в правой части:
\[ \frac{6}{5}x - \frac{7}{4} = 8 \cdot \frac{3}{5}x - 8 \cdot \frac{1}{2} \]
Посчитаем:
\[ 8 \cdot \frac{3}{5}x = \frac{24}{5}x \quad \text{и} \quad 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{6}{5}x - \frac{7}{4} = \frac{24}{5}x - 4 \]
Чтобы решить это уравнение, приведем все элементы с \(x\) к одной стороне, а константы к другой. Сначала перенесем \( \frac{6}{5}x \) в правую часть:
\[ -\frac{7}{4} = \frac{24}{5}x - \frac{6}{5}x - 4 \]
Упростим правую часть:
\[ \frac{24}{5}x - \frac{6}{5}x = \frac{18}{5}x \]
Теперь у нас получается:
\[ -\frac{7}{4} + 4 = \frac{18}{5}x \]
Запишем \(4\) как дробь с знаменателем \(4\):
\[ 4 = \frac{16}{4} \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ -\frac{7}{4} + \frac{16}{4} = \frac{18}{5}x \]
Упрощаем:
\[ \frac{9}{4} = \frac{18}{5}x \]
Теперь, чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на \(\frac{5}{18}\):
\[ x = \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{18} \]
Упростим это:
\[ x = \frac{9 \cdot 5}{4 \cdot 18} = \frac{45}{72} \]
Упрощаем дробь:
\[ x = \frac{5}{8} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 9)} \]
Таким образом, решение уравнения:
\[ x = \frac{5}{8} \]
