Найдите: 2cos α, если sin α=2√6/5, если 0°<α<90°

Чтобы найти \( 2\cos \alpha \), когда известен \( \sin \alpha = \frac{2\sqrt{6}}{5} \) и угол \( \alpha \) находится в первом квадранте (где \( 0° < \alpha < 90° \)), воспользуемся тригонометрической тождеством:

\[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \]

Сначала вычислим \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 6}{25} = \frac{24}{25} \]

Теперь подставим это значение в формулу для \( \cos^2 \alpha \):

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \]

Теперь найдем \( \cos \alpha \):

\[ \cos \alpha = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \]

Заметим, что поскольку \( \alpha \) находится в первом квадранте, косинус будет положительным.

Теперь найдем \( 2\cos \alpha \):

\[ 2\cos \alpha = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ 2\cos \alpha = \frac{2}{5} \]