Вычисли третью сторону треугольника если две его стороны соответственно равны 9см и 10 см а угол между ними равен 60 градусов

Для нахождения третьей стороны треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — третья сторона,
• \( a \) и \( b \) — известные стороны,
• \( C \) — угол между ними.

В нашем случае:

• \( a = 9 \, \text{см} \)
• \( b = 10 \, \text{см} \)
• \( C = 60^\circ \)

Сначала найдем \( \cos(60^\circ) \): \[ \cos(60^\circ) = 0.5 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 9^2 + 10^2 - 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 0.5 \]

Вычисляем по шагам:

1. \( 9^2 = 81 \)
2. \( 10^2 = 100 \)
3. \( 2 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 0.5 = 90 \)

Теперь подставим полученные значения:

\[ c^2 = 81 + 100 - 90 \] \[ c^2 = 91 \]

Теперь найдем \( c \) путем извлечения квадратного корня:

\[ c = \sqrt{91} \]

Приблизительно:

\[ c \approx 9.54 \, \text{см} \]

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 9.54 см.