20-18,6:(6 11/15-4 3/20)
Чтобы решить выражение \(20 - 18,6 : (6 \frac{11}{15} - 4 \frac{3}{20})\), сначала нужно выполнить операции в скобках и преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- \(6 \frac{11}{15} = 6 \cdot 15 + 11 = 90 + 11 = 101/15\)
- \(4 \frac{3}{20} = 4 \cdot 20 + 3 = 80 + 3 = 83/20\)
Далее, вычтем одну дробь из другой: \[ 6 \frac{11}{15} - 4 \frac{3}{20} = \frac{101}{15} - \frac{83}{20} \] Для выполнения этого вычитания, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 20 будет 60:
- Перепишем дроби: \[ \frac{101}{15} = \frac{101 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{404}{60} \] \[ \frac{83}{20} = \frac{83 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{249}{60} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{404}{60} - \frac{249}{60} = \frac{404 - 249}{60} = \frac{155}{60} \]
Упростим полученную дробь: \(\frac{155}{60}\) можно сократить на 5: \[ \frac{155 \div 5}{60 \div 5} = \frac{31}{12} \]
Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ 20 - 18,6 : \frac{31}{12} \]
Для выполнения деления \(18,6\) на \(\frac{31}{12}\), нужно умножить \(18,6\) на радиант обратной дроби: \[ 18,6 : \frac{31}{12} = 18,6 \cdot \frac{12}{31} \] Преобразуем \(18,6\) в дробь: \[ 18,6 = \frac{186}{10} = \frac{93}{5} \] Подставляем: \[ \frac{93}{5} \cdot \frac{12}{31} = \frac{93 \cdot 12}{5 \cdot 31} = \frac{1116}{155} \]
Теперь завершите вычисление: \[ 20 - \frac{1116}{155} \] Преобразуем 20 в дробь с общим знаменателем 155: \[ 20 = \frac{20 \cdot 155}{155} = \frac{3100}{155} \] Теперь вычтем: \[ \frac{3100}{155} - \frac{1116}{155} = \frac{3100 - 1116}{155} = \frac{1984}{155} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ 20 - 18,6 : \left(6 \frac{11}{15} - 4 \frac{3}{20}\right) = \frac{1984}{155} \]
