4x-5y=3 5x+6y=16

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 4x - 5y = 3 \)
2. \( 5x + 6y = 16 \)

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом сложения. Рассмотрим метод сложения.

Сначала умножим первое уравнение на 6, а второе уравнение на 5, чтобы привести к общему коэффициенту для \(y\):

\[ 6(4x - 5y) = 6 \cdot 3 \quad \Rightarrow \quad 24x - 30y = 18 \quad (3) \]

\[ 5(5x + 6y) = 5 \cdot 16 \quad \Rightarrow \quad 25x + 30y = 80 \quad (4) \]

Теперь у нас есть новая система уравнений:

3. \( 24x - 30y = 18 \)
4. \( 25x + 30y = 80 \)

Теперь сложим уравнения (3) и (4):

\[ (24x - 30y) + (25x + 30y) = 18 + 80 \]

Это упростится до:

\[ 49x = 98 \]

Теперь решим для \(x\):

\[ x = \frac{98}{49} = 2 \]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), подставим его в одно из исходных уравнений. Подставим в первое уравнение:

\[ 4(2) - 5y = 3 \]

Упростим:

\[ 8 - 5y = 3 \]

Теперь решим для \(y\):

\[ -5y = 3 - 8 \] \[ -5y = -5 \] \[ y = 1 \]

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = 1 \]

Ответ: \( x = 2 \), \( y = 1 \).