Случайная величина Х задана функцией распределения F(x)= 0 npux<=0,\\ x / 4 * npu * 0 < x <= 4 ,\\ 1&npux>4. Найти вероятность того, что в результате шести независимых испытаний…

Для решения этой задачи сначала определим, какова функция распределения случайной величины \(X\) и найдем вероятность того, что \(X\) будет принимать значение в интервале \((1, 3.6)\).

Функция распределения \(F(x)\) имеет вид:

\[ F(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ \frac{x}{4}, & 0 < x \leq 4 \\ 1, & x > 4 \end{cases} \]

Для начала найдем вероятность \(P(1 < X < 3.6)\). Это можно выразить через значения функции распределения:

\[ P(1 < X < 3.6) = F(3.6) - F(1) \]

Теперь подставим значения в функцию распределения:

1. Для \(x = 3.6\) (поскольку \(3.6\) попадает в интервал \((0, 4]\)): \[ F(3.6) = \frac{3.6}{4} = 0.9 \]

2. Для \(x = 1\) (также в интервале \((0, 4]\)): \[ F(1) = \frac{1}{4} = 0.25 \]

Теперь вычислим вероятность:

\[ P(1 < X < 3.6) = 0.9 - 0.25 = 0.65 \]

Таким образом, вероятность того, что величина \(X\) принимает значение в интервале \((1, 3.6)\), равна 0.65.

Следующий шаг – найти вероятность того, что в результате шести независимых испытаний величина \(X\) ровно четыре раза примет значение из этого интервала. Для этого воспользуемся биномиальным распределением:

\[ P(K = k) = C(n, k) p^k (1 - p)^{n - k} \]

где \(C(n, k)\) – это биномиальный коэффициент, \(p\) – вероятность успеха, а \(n\) – общее число испытаний (в нашем случае \(6\)).

Подставим известные значения:

• \(n = 6\)
• \(k = 4\)
• \(p = 0.65\)

Сначала найдем биномиальный коэффициент \(C(6, 4)\):

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6 - 4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ P(K = 4) = 15 \cdot (0.65)^4 \cdot (0.35)^2 \]

Теперь рассчитает каждую часть:

1. \( (0.65)^4 \approx 0.179 \) (численно)
2. \( (0.35)^2 \approx 0.1225 \)

Подставляем в формулу:

\[ P(K = 4) \approx 15 \cdot 0.179 \cdot 0.1225 \approx 0.328 \]

Таким образом, вероятность того, что в результате шести независимых испытаний величина \(X\) ровно четыре раза примет значение, принадлежащее интервалу \((1; 3.6)\), приблизительно равна 0.328.