"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: Нужно решить уравнение \(\log(x - 1) = 2\). Это логарифмическое уравнение, значит, мы можем переписать его в экспоненциальной форме.
Полное решение:
- Уравнение \(\log(x - 1) = 2\) можно преобразовать в \(x - 1 = 10^2\) (так как основание логарифма – 10).
- Это дает нам \(x - 1 = 100\).
- Следовательно, \(x = 101\).
Мы также проверяем условия:
- \(x - 1 > 0\) или \(x > 1\) - это выполняется, так как \(101 > 1\).
Сравнение твоего ответа с правильным: Ты указал, что \(x = -8\), но это значение не удовлетворяет логарифмическому уравнению, так как для логарифма требуется, чтобы его аргумент (в данном случае \(x - 1\)) был положительным. Поэтому логарифм от отрицательного числа не определен.
Правильное решение:
- Мы начали с \(\log(x - 1) = 2\).
- Переписали в экспоненциальной форме: \(x - 1 = 100\).
- Получили \(x = 101\) – это единственный корень, который удовлетворяет условиям.
Таким образом, правильный ответ - это \(x = 101\). Твое значение \(-8\) не корректно, так как оно не удовлетворяет условию, что аргумент логарифма должен быть больше нуля.
Если что-то осталось непонятным, давай обсудим! Буду рад помочь!
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк этому ответу!
