На рисунке 5 четырёхуголь ник AFCE параллело грамм. На прямой FE отме тили точки В и В так, что FB ED. Докажите, что четырёхугольник ABCD па- раллелограмм.

Рассмотрим данное утверждение о четырёхугольнике ABCD. Для этого используем свойства параллелограммов и длин отрезков.

1. У нас есть параллелограмм AFCE, что означает, что стороны AE || FC и AF || CE.

2. На линии FE отмечены точки B и D так, что отрезок FB равен отрезку ED, то есть FB = ED.

3. Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны равны или, что соответствующие углы равны.

4. Из свойств параллелограмма AFCE следует, что угол AFE равен углу CFE (параллельные линии и секущая). Аналогично, угол AEF равен углу CEF.

5. Теперь рассмотрим треугольники AFB и CED. Мы знаем, что FB = ED и угол AFE равен углу CEF, так как они являются соответственными углами. Поскольку у нас есть равные стороны и равные углы, по критерию равенства треугольников (SAS) треугольники AFB и CED равны.

6. Это означает, что AB = CD, так как соответствующие стороны равны у равных треугольников.

7. Также из равенства треугольников следует, что углы ABC равны углам ADC, поскольку они также являются соответственными углами.

8. Теперь мы имеем две пары противоположных сторон равными и два пары равных углов. Следовательно, четырёхугольник ABCD является параллелограммом по определению.

Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.