3-⁴*3-²:3³ с решением

Чтобы решить выражение \(3^{-4} \cdot 3^{-2} : 3^{3}\), мы используем свойства степеней.

1. Первое, что мы делаем, это упрощаем произведение \(3^{-4} \cdot 3^{-2}\). Когда мы умножаем числа с одинаковыми основаниями, мы складываем их показатели:

\[ 3^{-4} \cdot 3^{-2} = 3^{-4 + (-2)} = 3^{-6} \]

2. Теперь у нас есть \(3^{-6} : 3^{3}\). При делении также нужно вычитать показатели:

\[ 3^{-6} : 3^{3} = 3^{-6 - 3} = 3^{-9} \]

3. Таким образом, мы получили \(3^{-9}\), что можно записать как:

\[ \frac{1}{3^{9}} \]

4. Если требуется числовое значение, то \(3^{9} = 19683\). Следовательно:

\[ 3^{-9} = \frac{1}{19683} \]

Ответ: \(3^{-4} \cdot 3^{-2} : 3^{3} = \frac{1}{3^{9}} = \frac{1}{19683}\).