3-⁴*9-¹:27 с решением

Давайте решим выражение \( 3^{-4} \cdot 9^{-1} : 27 \) шаг за шагом.

1. Преобразуем выражение для удобства:

   • Заменим \( 9^{-1} \) на \( (3^2)^{-1} = 3^{-2} \). Таким образом, выражение становится: \[ 3^{-4} \cdot 3^{-2} : 27 \]

2. Объединим степени с одинаковым основанием:

   • Используем правило умножения степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ 3^{-4} \cdot 3^{-2} = 3^{-4-2} = 3^{-6} \]

3. Теперь выражение выглядит так: \[ 3^{-6} : 27 \]

4. Заменим \( 27 \) на \( 3^3 \): \[ 3^{-6} : 3^3 \]

5. Используем правило деления степеней: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \[ 3^{-6-3} = 3^{-9} \]

6. Теперь мы можем представить \( 3^{-9} \) как: \[ \frac{1}{3^9} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 3^{-4} \cdot 9^{-1} : 27 = \frac{1}{3^9} \]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс решения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.