4√32/4√8*4√64

Давайте решим выражение \( \frac{4\sqrt{32}}{4\sqrt{8}} \times 4\sqrt{64} \) шаг за шагом.

Первое, что мы можем сделать, это упростить каждую из квадратных корней:

1. Вычислим \( 4\sqrt{32} \): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Таким образом, \( 4\sqrt{32} = 4 \times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \).

2. Теперь найдем \( 4\sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \] Следовательно, \( 4\sqrt{8} = 4 \times 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).

3. Затем посчитаем \( 4\sqrt{64} \): \[ \sqrt{64} = 8 \] Поэтому \( 4\sqrt{64} = 4 \times 8 = 32 \).

Теперь подставим упрощенные значения в наше выражение: \[ \frac{16\sqrt{2}}{8\sqrt{2}} \times 32 \]

Заметим, что \( \sqrt{2} \) у нас в числителе и знаменателе, и мы можем его сократить: \[ \frac{16}{8} \times 32 = 2 \times 32 = 64 \]

Таким образом, окончательный ответ на ваш вопрос: \[ \frac{4\sqrt{32}}{4\sqrt{8}} \times 4\sqrt{64} = 64 \]