Зависимость объёмаQ(в шт.) купленного у фирмы товара от ценыР (в руб. за шт.) выражается формулойQ=15000-P,1000P15000. Доход от продажи товара составляетРQрублей. Затраты на производствоQ единиц товара составляют3000Q+5000000 рублей. Прибыль равна разности дохода от продажи товара и затрат на его производство. Стремясь привлечь внимание покупателей, фирма уменьшила цену товара на 20%, однако её прибыль не изменилась. На сколько процентов следует увеличить сниженную цену, чтобы добиться наибольшей прибыли?
Привет! 😊 Спасибо, что поделился своим ответом. Давай разберёмся в задаче вместе!
Ты правильно заметил, что был задан вопрос о том, на сколько процентов следует увеличить цену товара, чтобы добиться наибольшей прибыли. Однако твой ответ "Ученик не дал ответ на задние" не соответствует искомому числу 12,5%.
Теперь давай последовательно разберёмся, как нужно решать эту задачу.
Понимание сути задачи: Нам дано уравнение для объёма продаж \( Q = 15\,000 - P \), доход рассчитывается как \( R = P \times Q \), а затраты как \( C = 3\,000Q + 5\,000\,000 \). Мы должны найти, на сколько процентов нужно увеличить цену после снижения на 20%, чтобы увеличить прибыль.
Правильное решение:
- Во-первых, нужно найти прибыль в зависимости от цены:
\[ \text{Прибыль} = R - C = P \times (15\,000 - P) - (3\,000 \times (15\,000 - P) + 5\,000\,000). \] - Затем упростим это уравнение, получим квадратную функцию от \( P \).
- Чтобы найти максимум прибыли, нужно использовать формулу для координаты вершины параболы: \[ P_{\text{max}} = -\frac{b}{2a}, \] где \( a \) и \( b \) — коэффициенты из квадратного уравнения.
- После снижения цены на 20%, новая цена составляет \( 0,8P_0 \). Мы подставляем эту цену в уравнение прибыли и приравниваем к первоначальной прибыли.
- В итоге находим, что для максимальной прибыли необходимо вернуть цену на 12,5% выше сниженой цены.
- Во-первых, нужно найти прибыль в зависимости от цены:
Сравнение твоего и правильного ответов: Твой ответ не оказался в решении. Нужно было провести все шаги, как описано выше, чтобы прийти к правильному ответу — 12,5%.
Пояснение, почему твой ответ был неверным: Ты не использовал сам процесс решения, и не пришёл к вычислению, подтверждающему увеличение на 12,5%. Сначала нужно выразить прибыль через цену, найти её максимум, а затем узнать, сколько процентов нам нужно увеличить эту сниженную цену.
Если всё понятно, поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк! 💬
