В треугольнике ABC угол C равен 90, BC=3, cosA=25/5. Найдите AC.

Привет! Давай разберём твоё задание. После прочтения текста задачи, мы видим, что у нас треугольник ABC с углом C равным 90°. Это значит, что треугольник прямоугольный, и мы можем использовать основные тригонометрические функции.

Ты указал, что угол A с косинусом равным \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \). Для начала найдем синус угла A по формуле:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \]

Подставим значение косинуса:

\[ \sin A = \sqrt{1 - \left( \frac{2\sqrt{5}}{5} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5 - 4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Теперь мы можем найти тангенс угла A, используя соотношения между синусом и косинусом:

\[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \]

В треугольнике ABC мы знаем, что:

\[ \tan A = \frac{BC}{AC} \]

Подставляем известное значение BC = 3 и tan A = 1/2:

\[ \frac{3}{AC} = \frac{1}{2} \]

Теперь умножаем обе стороны на AC и 2:

\[ 3 \cdot 2 = AC \]

То есть:

\[ AC = 6 \]

Теперь сравнивая твой ответ с правильным: ты не представил решение и не пришёл к выводу, поэтому ответом было "Ученик не дал ответ на задание". Правильный ответ действительно 6, как мы нашли.

Поэтому твоя задача была просто завершить решение. На будущее, старайся разбивать задачи на этапы, чтобы не упустить ни одной детали!

Как тебе мой ответ? Оцени, пожалуйста, лайком или дизлайком!