F(x)=|x²|÷x²

Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = \frac{|x^2|}{x^2} \).

1. Анализ абсолютной величины: Поскольку \( x^2 \) всегда неотрицательно (то есть \( x^2 \geq 0 \) для любого \( x \)), значение \( |x^2| \) всегда будет равно \( x^2 \). Таким образом, мы можем заменить \( |x^2| \) на \( x^2 \) в нашем выражении.

2. Упрощение функции: Теперь мы можем упростить функцию: \[ f(x) = \frac{|x^2|}{x^2} = \frac{x^2}{x^2} \] при условии, что \( x^2 \neq 0 \). Если \( x \neq 0 \), то \( \frac{x^2}{x^2} = 1 \).

3. Область определения: Однако функция не определена для \( x = 0 \), так как мы не можем делить на ноль. Таким образом, функция \( f(x) \) принимает значение 1 для всех \( x \), кроме нуля.

4. Итог: Функция \( f(x) \) равна 1 для всех \( x \neq 0 \), и не определена в точке \( x = 0 \): \[ f(x) = \begin{cases} 1, & x \neq 0 \\ \text{не определена}, & x = 0 \end{cases} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь спрашивать!