8 1/2÷(8 1/6×9 3/2)

Чтобы решить выражение \( 8 \frac{1}{2} \div (8 \frac{1}{6} \times 9 \frac{3}{2}) \), начнём с упрощения каждой из дробей и затем выполним необходимые операции.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

1. \( 8 \frac{1}{2} = 8 + \frac{1}{2} = \frac{16}{2} + \frac{1}{2} = \frac{17}{2} \)
2. \( 8 \frac{1}{6} = 8 + \frac{1}{6} = \frac{48}{6} + \frac{1}{6} = \frac{49}{6} \)
3. \( 9 \frac{3}{2} = 9 + \frac{3}{2} = \frac{18}{2} + \frac{3}{2} = \frac{21}{2} \)

Шаг 2: Подсчитаем произведение.

Теперь найдем \( 8 \frac{1}{6} \times 9 \frac{3}{2} \): \[ \frac{49}{6} \times \frac{21}{2} = \frac{49 \times 21}{6 \times 2} = \frac{1029}{12} \]

Шаг 3: Подсчитаем деление.

Теперь делим \( 8 \frac{1}{2} \) на это произведение: \[ 8 \frac{1}{2} \div \frac{1029}{12} = \frac{17}{2} \div \frac{1029}{12} = \frac{17}{2} \times \frac{12}{1029} = \frac{17 \times 12}{2 \times 1029} \]

Упростим: \[ = \frac{204}{2058} \]

Теперь можем сократить дробь. Обнаружим, что 204 и 2058 делятся на 51: \[ \frac{204 \div 51}{2058 \div 51} = \frac{4}{40} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 8 \frac{1}{2} \div (8 \frac{1}{6} \times 9 \frac{3}{2}) = \frac{1}{10} \]