маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. сколько времени длилось его падение? какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунду своего движения. принять g =10 м/с2
Чтобы определить время, за которое упал маленький стальной шарик с высоты 45 метров, воспользуемся формулой для свободного падения:
\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]
где:
- \( h \) — высота (45 м),
- \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²),
- \( t \) — время падения.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 \]
Упрощаем уравнение:
\[ 45 = 5t^2 \]
Теперь решаем его для \( t^2 \):
\[ t^2 = \frac{45}{5} = 9 \]
Таким образом,
\[ t = \sqrt{9} = 3 \text{ секунды} \]
Теперь определим перемещение шарика за первую и последнюю секунду его движения.
- Перемещение за первую секунду (с 0 до 1 секунды):
Используем формулу пути:
\[ h_1 = \frac{1}{2} g t^2 \]
Подставим \( t = 1 \):
\[ h_1 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1^2 = 5 \text{ метров} \]
- Перемещение за последнюю секунду (с 2 до 3 секунд):
Сначала вычислим высоту на 2-й секунде (когда шарик уже упал 2 секунды):
\[ h_2 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2^2 = 20 \text{ метров} \]
Теперь определим высоту, на которую шарик был в начале 3-й секунды (после 2 секунд):
Общее перемещение за 3 секунды — 45 метров, значит:
\[ h_3 = 45 - 20 = 25 \text{ метров} \]
Таким образом, перемещение за последнюю секунду:
\[ h_{\text{последняя}} = h_3 - h_2 = 25 - 20 = 5 \text{ метров} \]
Теперь мы имеем все необходимые ответы:
- Время падения шарика: 3 секунды.
- Перемещение за первую секунду: 5 метров.
- Перемещение за последнюю секунду: 5 метров.
