При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды?
Для начала давайте разберёмся с заданными данными:
- Начальная скорость (v₀) = 5 м/с
- Время (t) = 3 с
- Пройденный путь (s) = 20 м
Мы можем использовать уравнение движения при равноускоренном движении:
\[ s = v₀ t + \frac{1}{2} a t^2 \]
где:
- \( s \) — пройденный путь,
- \( v₀ \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 20 = 5 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot (3^2) \]
Теперь рассчитаем:
\[ 20 = 15 + \frac{1}{2} a \cdot 9 \]
Выразим ускорение \( a \):
\[ 20 - 15 = \frac{9}{2} a \] \[ 5 = \frac{9}{2} a \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 10 = 9a \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = \frac{10}{9} \]
Преобразуем это значение:
\[ a \approx 1.11 \, \text{м/с}² \]
Теперь, чтобы найти скорость тела в конце третьей секунды, используем уравнение:
\[ v = v₀ + a t \]
Подставим значения \( v₀ = 5 \, \text{м/с} \), \( a = \frac{10}{9} \, \text{м/с}² \) и \( t = 3 \, \text{с} \):
\[ v = 5 + \frac{10}{9} \cdot 3 \] \[ v = 5 + \frac{30}{9} \] \[ v = 5 + \frac{10}{3} \]
Преобразуем \( 5 \) в трети:
\[ 5 = \frac{15}{3} \] \[ v = \frac{15}{3} + \frac{10}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \, \text{м/с} \]
Таким образом, тело двигалось с ускорением примерно \( 1.11 \, \text{м/с}² \), а скорость в конце третьей секунды составила примерно \( 8.33 \, \text{м/с} \).
