При равноускоренном движении с начальной скоростью 5 м/с тело за 3 с прошло 20 м. С каким ускорением двигалось тело? Какова его скорость в конце третьей секунды?
Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
При равноускоренном движении можно использовать уравнение движения, которое связывает расстояние, начальную скорость, время и ускорение:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — пройденное расстояние (20 м),
- \( V_0 \) — начальная скорость (5 м/с),
- \( t \) — время (3 с),
- \( a \) — ускорение, которое нам нужно найти.
Подставим известные значения в уравнение:
\[ 20 = 5 \cdot 3 + \frac{a \cdot 3^2}{2} \]
Теперь упростим это уравнение:
\[ 20 = 15 + \frac{a \cdot 9}{2} \]
Вычтем 15 из обеих сторон:
\[ 5 = \frac{9a}{2} \]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 10 = 9a \]
И наконец, делим обе стороны на 9, чтобы найти ускорение \( a \):
\[ a = \frac{10}{9} \text{ м/с}^2 \]
Теперь, чтобы найти скорость в конце третьей секунды, используем уравнение для конечной скорости при равноускоренном движении:
\[ V = V_0 + a \cdot t \]
Подставим значения:
\[ V = 5 + \frac{10}{9} \cdot 3 \]
\[ V = 5 + \frac{30}{9} \]
Упростим это:
\[ V = 5 + \frac{10}{3} \]
Переведем 5 в дробь с знаменателем 3:
\[ 5 = \frac{15}{3} \]
Теперь сложим дроби:
\[ V = \frac{15}{3} + \frac{10}{3} = \frac{25}{3} \text{ м/с} \]
Таким образом, тело двигалось с ускорением \(\frac{10}{9} \text{ м/с}^2\), а его скорость в конце третьей секунды составила \(\frac{25}{3} \text{ м/с}\) или примерно 8.33 м/с.
