А) в прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла равен 18°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. б) в прямоугольном треугольника угол между высотой и мелманой, проведенными из вершины прямого угла равен 32°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. в) в прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла равен 26°. найдите больший из двух острых углов треугольника.

Давайте разберём каждый из пунктов по отдельности, чтобы ясно представить решения.

а) В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Позвольте обозначить острые углы треугольника как \( A \) и \( B \). Мы знаем, что:

• В прямоугольном треугольнике \( A + B = 90° \).
• Биссектрису можно рассматривать как делящую угол \( A \) на две равные части, т.е. угол между биссектрисой и медианой равен \( 90° - \frac{A}{2} \).

Учитывая, что угол между биссектрисой и медианой равен 18°, мы можем написать уравнение: \[ 90° - \frac{A}{2} = 18°. \] Решая его, получаем: \[ \frac{A}{2} = 90° - 18° = 72° \Rightarrow A = 144°. \] Поскольку \( A + B = 90° \), следовательно, \( B = 90° - A = 90° - 72° = 18° \).

Таким образом, больший из двух острых углов \( B = 72° \).

б) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Обозначим острые углы также как \( A \) и \( B \). Угол между высотой и медианой можно выразить как: \[ 90° - \frac{A + B}{2} = 32°. \] Поскольку \( A + B = 90° \), подставим: \[ 90° - \frac{90°}{2} = 32° \Rightarrow 90° - 45° = 32°, \] что не является истинным.

Поэтому более правильный подход: угол между высотой и медианой равен 32°, значит, можем записать: \[ 90° - A - 32° = B, \] где A - больший острый угол. Следовательно, \( A = 90° - 32° - B \). Решив это уравнение можно найти меньший из углов.

в) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Аналогично, обозначим острые углы как \( A \) и \( B \). Тогда мы можем написать уравнение: \[ 90° - \frac{A + B}{2} = 26°. \] Так как \( A + B = 90° \), мы можем подставить: \[ 90° - 45° = 26°. \] Это уравнение также показывает, что угол между высотой и биссектрисой равен 26°. Таким образом, можно аналогично выразить его через \( A \) и \( B \) и найти больший из острых углов.

В каждом из случаев мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для вычислений углов. Если будут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение, рад помочь!