в портовом городе начинаются 3 турист туристических теплоходных рейса, 1 из которых делится на 15 суток, а 2 на 20 и 3 на 12 суток вернувшись в порт теплоходы в этот же день снова…
В портовом городе начинаются 3 турист туристических теплоходных рейса, 1 из которых делится на 15 суток, а 2 на 20 и 3 на 12 суток вернувшись в порт теплоходы в этот же день снова отправ. в рейс сегодня из порта вышли теплоходы по всем трём маршрутам, через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание, какое количество рейсов сделают каждый теплоход.
Для решения задачи, давайте определим продолжительность каждого рейса:
- Первый теплоход: 15 суток
- Второй теплоход: 20 суток
- Третий теплоход: 12 суток
Чтобы узнать, через сколько суток теплоходы вновь выйдут в плавание вместе, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) этих времен.
Разложим числа на простые множители:
- 15 = 3 × 5
- 20 = 2² × 5
- 12 = 2² × 3
Определим НОК: НОК берется из всех простых множителей, каждый из которых используется в наибольшей степени:
- 2² (из 20)
- 3 (из 15 или 12)
- 5 (из 15 или 20)
Теперь вычисляем НОК:
\[ \text{НОК} = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 \]
Таким образом, теплоходы снова выйдут в плавание вместе через 60 суток.
- Теперь определим, сколько рейсов сделает каждый теплоход за это время. Для этого просто разделим общее количество суток на продолжительность каждого рейса:
Первый теплоход (15 суток): \[ \frac{60}{15} = 4 \text{ рейса} \]
Второй теплоход (20 суток): \[ \frac{60}{20} = 3 \text{ рейса} \]
Третий теплоход (12 суток): \[ \frac{60}{12} = 5 \text{ рейсов} \]
В итоге, теплоходы снова вместе выйдут в плавание через 60 суток, при этом каждый из них сделает следующие рейсы:
- Первый теплоход: 4 рейса
- Второй теплоход: 3 рейса
- Третий теплоход: 5 рейсов
