42х³y²/63x5y³

Чтобы упростить дробь \(\frac{42x^3y^2}{63x^5y^3}\), начнем с упрощения числителя и знаменателя.

1. Упрощение коэффициентов:

   • Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 42 и 63.
   • НОД(42, 63) = 21.
   • Разделим числитель и знаменатель на 21: \[ \frac{42}{63} = \frac{42 \div 21}{63 \div 21} = \frac{2}{3} \]

2. Упрощение степеней \(x\):

   • В числителе у нас \(x^3\), а в знаменателе \(x^5\).
   • При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели: \[ x^{3-5} = x^{-2} \]
   • Мы можем записать \(x^{-2}\) как \(\frac{1}{x^2}\).

3. Упрощение степеней \(y\):

   • В числителе \(y^2\), а в знаменателе \(y^3\).
   • При делении: \[ y^{2-3} = y^{-1} \]
   • Это можно записать как \(\frac{1}{y}\).

Теперь соберем всё вместе: \[ \frac{42x^3y^2}{63x^5y^3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^2} \cdot \frac{y^2}{y^3} = \frac{2y^{2-3}}{3x^2} = \frac{2}{3x^2y} \]

Таким образом, окончательный ответ после упрощения: \[ \frac{2}{3x^2y} \]