На сторонах AB, BC , CD и DA четырёхугольника ABCD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так , что AM=CP , BN=DQ, BM=DP, NC=QA. Докажите , что ABCD и MNPQ - параллелограммы
Чтобы доказать, что четырехугольники ABCD и MNPQ являются параллелограммами, воспользуемся свойствами четырехугольников и параллелограммами.
Первоначально напомним, что параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. Рассмотрим наши точки:
- AM = CP
- BN = DQ
- BM = DP
- NC = QA
Теперь мы будем использовать тот факт, что в параллелограмме стороны и их противоположные стороны равны. Давайте рассуждать о четырехугольнике ABCD.
У нас есть отрезки AM и CP. Так как AM = CP, можем сказать, что сторона AB со стороной CD установлена в равенство по длине.
Также известно, что BN = DQ, что означает, что сторона BC со стороной DA равна по длине.
Теперь для сторон MN и PQ. Поскольку BM = DP, можно утверждать, что стороны MN равны стороне PQ по длине, так как отрезки BM и DP являются частями сторон, а равноценные отрезки коррелируют по параллельности.
Наконец, отрезки NC и QA также равны, что позволяет нам утверждать, что стороны NP равны стороне MQ.
Теперь, имея все пары сторон равными (AM = CP, BN = DQ, BM = DP, NC = QA), а также все соответствующие стороны (MN || PQ и NP || MQ), мы можем заключить, что четырехугольник MNPQ будет являться параллелограммом.
Таким образом, обе фигуры, ABCD и MNPQ, в силу равенства противоположных сторон и параллельности сторон, являются параллелограммами.
