Для функции найдите обратную функцию и постройте их гра- фики в одной координатной плоскости: 1) y = x ^ 2 + 1 при x >= 0 2) y = (x + 1) ^ 2 при x <= - 1 3) y = x ^ 2 - 2x + 1 при x >= 1 4) y = x ^ 2 - 4x + 4 при x <= 2

Привет! Давай решим твою задачу шаг за шагом.

Задача:

Нужно найти обратные функции для данных функций и построить их графики на одной координатной плоскости.

1. \( y = x^2 + 1 \) при \( x \geq 0 \)

1. Перепишем уравнение: \( y = x^2 + 1 \)
2. Найдем x через y: \[ y - 1 = x^2 \] \[ x = \sqrt{y - 1} \] Обратная функция: \( y = \sqrt{x - 1} \)

2. \( y = (x + 1)^2 \) при \( x \leq -1 \)

1. Перепишем уравнение: \( y = (x + 1)^2 \)
2. Найдем x через y: \[ y = (x + 1)^2 \] \[ x + 1 = \pm \sqrt{y} \] Так как \( x \leq -1 \), выбираем знак минус: \[ x = -1 - \sqrt{y} \] Обратная функция: \( y = (-1 - \sqrt{x}) \)

3. \( y = x^2 - 2x + 1 \) при \( x \geq 1 \)

1. Перепишем уравнение как \( y = (x-1)^2 \).
2. Найдем x через y: \[ y = (x - 1)^2 \] \[ x - 1 = \sqrt{y} \] \[ x = 1 + \sqrt{y} \] Обратная функция: \( y = (1 + \sqrt{x}) \)

4. \( y = x^2 - 4x + 4 \) при \( x \leq 2 \)

1. Перепишем уравнение как \( y = (x-2)^2 \).
2. Найдем x через y: \[ y = (x - 2)^2 \] \[ x - 2 = - \sqrt{y} \] (так как \( x \leq 2 \)): \[ x = 2 - \sqrt{y} \] Обратная функция: \( y = (2 - \sqrt{x}) \)

Построение графиков

Построим графики как даных функций, так и их обратных на одной координатной плоскости.

1. \( y = x^2 + 1 \) и \( y = \sqrt{x - 1} \)
2. \( y = (x + 1)^2 \) и \( y = -1 - \sqrt{x} \)
3. \( y = x^2 - 2x + 1 \) и \( y = 1 + \sqrt{x} \)
4. \( y = x^2 - 4x + 4 \) и \( y = 2 - \sqrt{x} \)

Графическое построение

1. Начальная функция: квадратное уравнение (парабола).
2. Обратная функция: корневая функция (Эти графики по сути зеркальные относительно линии \( y=x \)).

Упрощенный вариант: накидать графики на листе, например, в Excel или любом графическом приложении.

Если есть дополнительные вопросы - пиши!