Решите 1.72

Привет! Давай вместе решим задачу 1.72.

Тут нужно изобразить фигуры, ограниченные графиком функции, и вычислить площади этих фигур. Дано f(x) = x^2 - 2 и два интервала: [0; 2] и [-2; 2].

1. Сначала построим график функции f(x) = x^2 - 2. Это парабола, которая сдвинута вниз на 2 единицы относительно стандартной параболы y = x^2.

2. Теперь найдем точки пересечения графика с осями координат. При y = 0 решим уравнение x^2 - 2 = 0: x^2 = 2 => x = ±√2.

3. Нужно определить области, ограниченные графиком на интервалах: а) [0; 2] б) [-2; 2]

4. Для площади воспользуемся интегрированием. Площадь между графиком функции и осью абсцисс вычисляется следующим образом:

   Площадь на [0; 2]: ∫ от 0 до 2 (x^2 - 2) dx.

   Площадь на [-2; 2]: ∫ от -2 до 2 (x^2 - 2) dx.

5. Вычислим интегралы: а) Для [0; 2]: ∫ от 0 до 2 (x^2 - 2) dx = [x^3/3 - 2x] от 0 до 2 = (8/3 - 4) - (0 - 0) = 8/3 - 12/3 = -4/3.

   Но, так как площадь не может быть отрицательной, то тут необходимо взять модуль.

   б) Для [-2; 2]: Интеграл функции x^2 является четным (симметричным), поэтому можно удвоить интеграл от 0 до 2: 2 * ∫ от 0 до 2 (x^2 - 2) dx = 2 * (-4/3) = -8/3, также берем модуль.

6. Итоговые площади: а) Площадь на [0; 2] будет 4/3.

   б) Площадь на [-2; 2] будет 8/3.

Вот и все! Надеюсь, это было полезно. Если у тебя есть еще вопросы или мы что-то упустили, дай знать!