Решите 1.46 1), 2), 3)

Привет! Давай разберем задачи по порядку.

1.46

1. Интеграл ∫(5x^2 - 7x + 1) dx Для этого интеграла нужно просто использовать базовые правила интегрирования. Интеграл от x^n - это x^(n+1) / (n+1).

∫ 5x^2 dx = 5 * ∫ x^2 dx = 5 * (1/3) * x^3 = (5/3)x^3 ∫ (-7x) dx = -7 * ∫ x dx = -7 * (1/2) * x^2 = (-7/2)x^2 ∫ 1 dx = x

Теперь сложим все результаты: ∫ (5x^2 - 7x + 1) dx = (5/3)x^3 - (7/2)x^2 + x + C, где C - константа интегрирования.

2. Интеграл ∫ cos(2x - 1) dx Для этого интеграла нужно сделать замену переменной. Пусть u = 2x - 1, тогда du = 2dx, соответственно dx = du / 2.

∫ cos(2x - 1) dx = (1/2) ∫ cos(u) du = (1/2) sin(u) + C Теперь заменим u обратно: (1/2) sin(2x - 1) + C

3. Интеграл ∫ 6x^3 dx Этот интеграл также решается использованием базовых правил интегрирования. ∫ 6x^3 dx = 6 * ∫ x^3 dx = 6 * (1/4) * x^4 = (6/4)x^4 = (3/2)x^4 + C

Итак, вот решения по пунктам:

1. (5/3)x^3 - (7/2)x^2 + x + C
2. (1/2)sin(2x - 1) + C
3. (3/2)x^4 + C

Если будут еще вопросы или нужна помощь в чем-то другом, обязательно пиши!