Решите 1.46 1), 2), 3)

Привет! Давай вместе решим задачи 1.46 1), 2) и 3). Это интегралы, пойдем пошагово.

1. Интеграл \(\int \frac{2}{x} \, dx\)

   • Используем стандартное правило интегрирования функции \(\frac{1}{x}\), что дает натуральный логарифм.
   • Решение: \[\int \frac{2}{x} \, dx = 2 \ln |x| + C\] где \(C\) — произвольная постоянная интегрирования.

2. Интеграл \(\int \cos(2x) \, dx\)

   • Используем подстановку \(u = 2x\), тогда \(du = 2dx\), соответственно \(dx = \frac{du}{2}\).
   • Решение: \[\int \cos(2x) \, dx = \int \cos(u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \cos(u) \, du = \frac{1}{2} \sin(u) + C = \frac{1}{2} \sin(2x) + C\]

3. Интеграл \(\int \sin \left( \frac{x}{4} \right) \, dx\)

   • Используем подстановку \(u = \frac{x}{4}\), тогда \(du = \frac{1}{4}dx\), соответственно \(dx = 4du\).
   • Решение: \[\int \sin \left( \frac{x}{4} \right) \, dx = \int \sin(u) \cdot 4 \, du = 4 \int \sin(u) \, du = -4 \cos(u) + C = -4 \cos \left( \frac{x}{4} \right) + C\]

Готово! Если есть вопросы — спрашивай, буду рад помочь!