В корзине лежат 25 одинаковых шаров, с номерами от 1 до 25. Наугад берут один шар. Какова вероятность того, что номер шара окажется кратным или 2 или 3.
Давайте разберемся с задачей о вероятности. У нас есть 25 шаров с номерами от 1 до 25. Нам нужно узнать, какова вероятность того, что номер шара будет кратен 2 или 3.
Для начала, найдем количество номеров, кратных 2, и количество номеров, кратных 3.
Кратные 2: Номера кратные 2 — это 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Всего таких номеров 12.
Кратные 3: Номера кратные 3 — это 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Всего таких номеров 8.
Теперь, чтобы найти количество номеров, кратных 2 или 3, нужно учесть те номера, которые кратны одновременно 2 и 3 (то есть кратны 6), так как их мы уже посчитали дважды.
- Кратные 6: Номера кратные 6 — это 6, 12, 18, 24. Всего таких номеров 4.
Теперь используем формулу для объединения множеств:
\[ P(2 \cup 3) = P(2) + P(3) - P(2 \cap 3) \]
Где:
- \(P(2)\) — вероятность выбрать шар с номером, кратным 2: \( \frac{12}{25} \)
- \(P(3)\) — вероятность выбрать шар с номером, кратным 3: \( \frac{8}{25} \)
- \(P(2 \cap 3)\) — вероятность выбрать шар с номером, кратным 6: \( \frac{4}{25} \)
Теперь подставим наши значения:
\[ P(2 \cup 3) = \frac{12}{25} + \frac{8}{25} - \frac{4}{25} = \frac{16}{25} \]
Таким образом, вероятность того, что выбранный шар окажется с номером, кратным 2 или 3, равна \( \frac{16}{25} \) или 0.64, что соответствует 64%.
Если у вас остались вопросы по этой теме или другим заданиям, не стесняйтесь спрашивать!
