разложите на множеткли квадратный трехчлен 5y2+9y-2

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( 5y^2 + 9y - 2 \) на множители, сначала мы находим два числа, которые в произведении дают \( a \cdot c \) (где \( a \) — коэффициент при \( y^2 \), а \( c \) — свободный член), а в сумме дают \( b \) (коэффициент при \( y \)). В нашем случае:

• \( a = 5 \)
• \( b = 9 \)
• \( c = -2 \)

Итак, \( a \cdot c = 5 \cdot (-2) = -10 \). Нам нужно найти такие числа, которые в произведении дают \(-10\), а в сумме \( 9 \).

Подходящие числа:

• \( 10 \) и \( -1 \) (поскольку \( 10 + (-1) = 9 \) и \( 10 \cdot (-1) = -10 \))

Теперь мы можем переписать трёхчлен, разбив средний член: \[ 5y^2 + 10y - y - 2 \]

Теперь сгруппируем: \[ (5y^2 + 10y) + (-y - 2) \] Выносим общий множитель: \[ 5y(y + 2) - 1(y + 2) \]

Теперь мы видим общий множитель \((y + 2)\): \[ (5y - 1)(y + 2) \]

Таким образом, разложенный вид квадратного трёхчлена \( 5y^2 + 9y - 2 \) будет следующим: \[ (5y - 1)(y + 2) \]