разложите на множители квадратный трехчлен 2x2-x-1

Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен \( 2x^2 - x - 1 \), воспользуемся методом специального представления. Мы ищем такие числа \( a \) и \( b \), которые удовлетворяют следующим требованиям:

1. \( a \cdot b = a \cdot c = 2 \cdot (-1) = -2 \)
2. \( a + b = -1 \) (коэффициент при \( x \))

Теперь подберем такие пары чисел:

• Пара \( 1 \) и \( -2 \) дает \( 1 + (-2) = -1 \) и \( 1 \cdot (-2) = -2 \).
• Пара \( -2 \) и \( 1 \) дают необходимые значения.

Значит, мы можем переписать трёхчлен следующим образом:

\[ 2x^2 - 2x + x - 1 \]

Теперь сгруппируем по двум частям:

\[ (2x^2 - 2x) + (x - 1) \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ 2x(x - 1) + 1(x - 1) \]

Теперь видим, что \( (x - 1) \) является общим множителем:

\[ (2x + 1)(x - 1) \]

Таким образом, разложенный на множители вид квадратного трёхчлена \( 2x^2 - x - 1 \) будет:

\[ (2x + 1)(x - 1) \]

Если у вас есть ещё вопросы по этой теме, буду рад помочь!