скорость тела в единицах СИ меняется по закону U(t)=4-5t. какой путь проделал автомобиль до остановки
Для решения этой задачи нужно сначала определить, когда автомобиль останавливается, а затем найти, какой путь он прошел до остановки.
У нас есть функция скорости тела \( U(t) = 4 - 5t \). Автомобиль остановится в тот момент, когда скорость станет равной нулю:
\[ 4 - 5t = 0 \]
Решим это уравнение:
\[ 5t = 4 \] \[ t = \frac{4}{5} = 0.8 \text{ секунд} \]
Теперь, чтобы найти путь, который автомобиль проделал до остановки, нужно интегрировать функцию скорости от времени 0 до 0.8 секунд. Путь \( S \) можно найти по формуле:
\[ S = \int_0^{t_{stop}} U(t) \, dt \]
Подставим нашу функцию:
\[ S = \int_0^{0.8} (4 - 5t) \, dt \]
Теперь посчитаем интеграл:
\[ S = \left[ 4t - \frac{5t^2}{2} \right]_0^{0.8} \]
Подставим пределы интегрирования:
\[ S = \left(4 \cdot 0.8 - \frac{5 \cdot (0.8)^2}{2}\right) - \left(4 \cdot 0 - \frac{5 \cdot 0^2}{2}\right) \]
Посчитаем каждую часть:
- \( 4 \cdot 0.8 = 3.2 \)
- \( \frac{5 \cdot (0.8)^2}{2} = \frac{5 \cdot 0.64}{2} = 1.6 \)
Теперь подставим эти значения:
\[ S = 3.2 - 1.6 = 1.6 \text{ метров} \]
Таким образом, путь, который проделал автомобиль до остановки, составляет 1.6 метра.
