В первом задание сократить и решить дробь. Во втором задание вычислить. В третьем задание решить уравнение.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами вместе.

Первое задание: сократить дроби

а) \(\frac{x^3 + 8}{x^2 - 4}\)

1. Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.
2. Числитель: \(x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)\) (формула суммы кубов)
3. Знаменатель: \(x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)\)
4. Теперь можно сократить \( (x + 2)\) и останется \(\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2}\)

б) \(\frac{9x^2 + 24xy + 16y^2}{9x^2 - 16y^2}\)

1. Разложим числитель и знаменатель на множители.
2. Числитель: \(9x^2 + 24xy + 16y^2 = (3x + 4y)^2\)
3. Знаменатель: \(9x^2 - 16y^2 = (3x + 4y)(3x - 4y)\) (формула разности квадратов)
4. Теперь можно сократить \( (3x + 4y)\) и останется \(\frac{3x + 4y}{3x - 4y}\)

Второе задание: вычислить

а) \(\frac{7^3 \cdot 8^7 \cdot 5}{(7^2 \cdot 2)^2 \cdot 7}\)

1. Сначала упростим степени:
2. \(7^3 \cdot 8^7 \cdot 5 \) остаётся без изменений.
3. Разложим знаменатель: \((7^2 \cdot 2)^2 \cdot 7 = 7^4 \cdot 2^2 \cdot 7 = 7^5 \cdot 4\).
4. Разделим степени 7: \(7^3 / 7^5 = 1 / 7^2\).
5. Переписываем дробь: \(\frac{8^7 \cdot 5}{4 \cdot 7^2} = \frac{(2^3)^7 \cdot 5}{4 \cdot 7^2} = \frac{2^{21} \cdot 5}{4 \cdot 7^2}\).
6. Упростим: \( \frac{2^{21} \cdot 5}{4 \cdot 7^2} = \frac{2^{21} \cdot 5}{2^2 \cdot 7^2} = \frac{2^{19} \cdot 5}{7^2}\).

б) \(\left(\frac{1}{4}\right)^1\)

1. Это просто \( \frac{1}{4}\), потому что любое число в первой степени остаётся тем же числом.
2. Степень 2: \( \left( \frac{1}{4} \right)^2 = \frac{1}{16}\)

Третье задание: решить уравнение

\( \frac{2x^2 - 7x - 4}{2x^2 + x} = 0\)

1. Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю:
2. \[2x^2 - 7x - 4 = 0\]
3. Решим квадратное уравнение по формуле:
4. Найдём дискриминант: \(D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\)
5. Корни уравнения: \(x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{4} = \frac{7 + 9}{4} = 4\), \(x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{4} = \frac{7 - 9}{4} = -0.5\).

Готово! Если есть вопросы или что-то непонятно, спрашивай!