Постройте график функции у=x-3/3-x
Чтобы построить график функции \( y = \frac{x - 3}{3 - x} \), следуйте этим шагам:
Определите область определения функции. Функция не определена, когда знаменатель равен нулю. То есть, решите: \[ 3 - x = 0 \implies x = 3. \] Таким образом, область определения функции будет \( x \in (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) \).
Найдите асимптоты.
- Вертикальная асимптота: \( x = 3 \).
- Горизонтальная асимптота: для больших значений \( x \), \( y \) будет стремиться к: \[ y \approx \frac{x}{-x} = -1. \] То есть, горизонтальная асимптота \( y = -1 \).
Определите intercepts (пересечения с осями).
- Пересечение с осью \( y \): подставьте \( x = 0 \): \[ y = \frac{0 - 3}{3 - 0} = \frac{-3}{3} = -1. \] Таким образом, точка пересечения с осью \( y \) – \( (0, -1) \).
- Пересечение с осью \( x \): подставьте \( y = 0 \): \[ 0 = \frac{x - 3}{3 - x} \implies x - 3 = 0 \implies x = 3. \] Однако, это значение находится вне области определения.
Постройте график. Начните с точки \( (0, -1) \). На графике вы сможете провести вертикальную асимптоту \( x = 3 \) и горизонтальную асимптоту \( y = -1 \). График будет подходить к этим асимптотам, но никогда не пересечет их.
Дополнительно анализируйте поведение функции. Для \( x < 3 \) функция будет принимать положительные значения, и для \( x > 3 \) — отрицательные значения. Значит, как \( x \) приближается к 3 слева (например, \( x = 2.9 \)), \( y \) будет стремиться к положительным значениям, а как \( x \) приближается к 3 справа (например, \( x = 3.1 \)), \( y \) будет стремиться к отрицательным значениям.
Теперь у вас есть необходимая информация, чтобы построить график функции \( y = \frac{x - 3}{3 - x} \). Удачи в учебе!
